آموزش ساده کردن کسر ها قدم به قدم + معرفی بهترین دورههای آموزشی
در دنیای ریاضیات، کسرها مانند قطعات کوچک و رنگارنگی هستند که میتوانند دنیای اعداد را به شکلی شگفتانگیز به تصویر بکشند. اما گاهی اوقات، این قطعات کوچک میتوانند چالشبرانگیز و پیچیده به نظر برسند. نگران نباشید! در این مقاله، ما شما را به سفری جذاب به سرزمین کسرها میبریم، جایی که با روشهای ساده و شفاف، به آموزش ساده کردن کسر ها خواهیم پرداخت.
در این مقاله، با دو روش شگفتانگیز برای ساده کردن کسرها آشنا میشویم: روش عوامل اول و روش ب م م.
علاوه بر این، به دنیای کسرهای دارای توان، کسرهای مخلوط و کسرهای ناسره سفر خواهیم کرد و با روشهای ساده کردن آنها آشنا خواهیم شد.
پس اگر آمادهاید که دنیای کسرها را به شکلی ساده و شفاف تجربه کنید و همچنین با بهترین دورههای آموزش ساده کردن کسر ها و آموزش ریاضی آشنا شوید، در ادامه این مقاله با ما همراه باشید!
به یاد داشته باشید: صبر و حوصله کلید اصلی موفقیت در یادگیری هر مفهوم جدیدی است. اگر در ابتدا با مشکلاتی روبرو شدید، ناامید نشوید. به تمرین ادامه دهید و از منابع آموزشی موجود استفاده کنید.
فهرست مطالب
- 1 ساده کردن کسر چیست؟ و چرا یادگیری آن مهم است؟
- 2 انواع روش های ساده کردن کسر چیست؟ سفری به سرزمین عوامل اول، ب م م و روشهای شگفتانگیز!
- 3 آموزش ساده کردن انواع کسر ها
- 4 نکات و فوت کوزهگری در ساده کردن کسرها:
- 5 جمعبندی + معرفی بهترین دورههای آموزش ساده کردن کسر ها و ریاضی
- 6 برترین دوره های آموزش ریاضی
ساده کردن کسر چیست؟ و چرا یادگیری آن مهم است؟
فرض کنید میخواهید یک پیتزا خوشمزه را با دوستانتان تقسیم کنید. اگر پیتزا را به 8 قسمت مساوی برش بزنید و 3 تکه از آن را بردارید، چه سهمی از پیتزا را میل کردهاید؟ 3/8! اینجاست که کسرها به کمک ما میآیند.
اما گاهی اوقات کسرها میتوانند کمی پیچیده به نظر برسند، مثل 12/18. در اینجاست که ساده کردن کسر به کمک ما میآید. ساده کردن کسر به معنای یافتن سادهترین شکل آن است، به طوری که صورت و مخرج کسر هیچ عامل مشترکی جز 1 نداشته باشند.
به عبارت دیگر، ساده کردن کسر مثل مرتب کردن کمد لباسهایتان است! با خلاص شدن از لباسهای اضافی و همنوع، به وضوح میبینید که چه چیزی دارید و به چه چیزی نیاز دارید.
آموزش مفاهیم پایه:
کسرها فقط برای نشان دادن سهم یک چیز نیستند. آنها میتوانند نشاندهنده زمان، طول، مساحت و حتی مفاهیم انتزاعی باشند. برای درک بهتر این دنیای شگفتانگیز، باید با اجزا، انواع و مقایسه کسرها آشنا شویم.
آشنایی با اجزای کسر:
هر کسر از دو بخش اصلی تشکیل شده است:
- صورت: عدد بالای خط کسری که نشان میدهد چه تعداد واحد داریم.
- مخرج: عدد پایینی خط کسری که نشان میدهد کل را به چند قسمت مساوی تقسیم کردهایم.
برای مثال، در کسر 3/8، عدد 3 صورت و عدد 8 مخرج کسر است.
انواع کسرها:
انواع مختلفی از کسرها وجود دارد که هر کدام کاربرد خاص خود را دارند:
- کسر Proper: کسری که صورت آن کوچکتر از مخرج باشد، مانند 3/8.
- کسر Improper: کسری که صورت آن بزرگتر از یا مساوی با مخرج باشد، مانند 5/4.
- کسر مختلط: ترکیبی از عدد صحیح و کسر، مانند 2 1/4.
- کسر واحد: کسری که صورت آن 1 و مخرج آن عددی دلخواه باشد، مانند 1/5.
- کسر مساوی: کسری که صورت و مخرج آن برابر باشند، مانند 1/1.
انواع روش های ساده کردن کسر چیست؟ سفری به سرزمین عوامل اول، ب م م و روشهای شگفتانگیز!
به یاد دارید که در قسمتهای قبل با اجزا، انواع و مقایسه کسرها آشنا شدیم؟ حالا وقت آن است که به دنیای شگفتانگیز ساده کردن کسرها قدم بگذاریم.
حال فرض کنید میخواهید یک یک خوشمزه را با دوستانتان تقسیم کنید. اگر کیک را به 12 قسمت مساوی برش بزنید و 3 تکه از آن را به دوستانتان بدهید، چه سهمی از کیک برای خودتان باقی میماند؟ 3/12! این کسر نشان میدهد که شما 3 سهم از 12 سهم کیک را دارید. اما آیا میتوان این کسر را سادهتر نوشت؟ بله! در اینجا با دو روش شگفتانگیز برای ساده کردن کسرها آشنا میشویم:
۱. آموزش ساده کردن کسر ها با کمک عوامل اول:
عامل یا مقسوم علیه چیست؟
عامل یا مقسوم علیه عددی است که بر عدد دیگری به طور کامل بخشپذیر باشد. به عنوان مثال، 2، 3، 4 و 6 عاملهای 12 هستند، زیرا 12 بر هر کدام از این اعداد به طور کامل بخشپذیر است.
مراحل ساده کردن کسرها با کمک عوامل اول:
- تجزیه صورت و مخرج کسر به عوامل اول: هر کدام از صورت و مخرج کسر را به کوچکترین عوامل اول خود تجزیه کنید.
- یافتن عوامل مشترک: عواملی را که در تجزیه صورت و مخرج مشترک هستند، پیدا کنید.
- تقسیم صورت و مخرج بر عوامل مشترک: صورت و مخرج کسر را بر عوامل مشترک پیدا شده در مرحله 2 تقسیم کنید.
مثال:
فرض کنید میخواهیم کسر 12/18 را ساده کنیم.
تجزیه صورت و مخرج به عوامل اول:
- 12 = 2 × 2 × 3
- 18 = 2 × 3 × 3
عوامل مشترک: 2 و 3
تقسیم صورت و مخرج بر عوامل مشترک:
12 ÷ (2 × 3) = 2 18 ÷ (2 × 3) = 3
بنابراین، کسر سادهشده 2/3 است.
۲.آموزش ساده کردن کسر ها با کمک ب م م:
ب م م چیست؟
ب م م مخفف بزرگترین مضرب مشترک است. به عبارت دیگر، ب م م دو یا چند عدد، بزرگترین عددی است که بر هر کدام از آن اعداد به طور کامل بخشپذیر باشد.
مراحل ساده کردن کسرها با کمک ب م م:
- یافتن ب م م صورت و مخرج کسر: ب م م صورت و مخرج کسر را با استفاده از روشهای مختلف مانند الگوریتم تقسیم یا لیست کردن مضربها پیدا کنید.
- تقسیم صورت و مخرج بر ب م م: صورت و مخرج کسر را بر ب م م پیدا شده در مرحله 1 تقسیم کنید.
مثال:
فرض کنید میخواهیم کسر 8/24 را ساده کنیم.
یافتن ب م م صورت و مخرج:
ب م م 8 و 24 = 8
تقسیم صورت و مخرج بر ب م م:
8 ÷ 8 = 1 24 ÷ 8 = 3
بنابراین، کسر سادهشده 1/3 است.
در این قسمت با دو روش برای ساده کردن کسرها آشنا شدیم: روش عوامل اول و روش ب م م. هر کدام از این روشها مزایا و معایب خاص خود را دارند.
- روش عوامل اول: این روش برای کسرهایی که صورت و مخرج آنها عوامل مشترک زیادی دارند، مناسب است.
- روش ب م م: این روش برای کسرهایی که مخرجهای مشترکی ندارند، بسیار مفید است.
انتخاب روش مناسب برای ساده کردن کسر به عوامل مختلفی مانند صورت و مخرج کسر و آشنایی شما با روشهای مختلف بستگی دارد.
آموزش ساده کردن انواع کسر ها
در قسمتهای قبل با روشهای مختلف ساده کردن کسرها آشنا شدیم. حالا نوبت آموزش ساده کردن انواع کسرها است. از این رو، در این قسمت، با روشهای ساده کردن کسرهای دارای توان، کسرهای مخلوط و کسرهای ناسره آشنا میشویم.
۱. آموزش ساده کردن کسر های دارای توان:
فرض کنید میخواهیم کسر 2^3/4^2 را ساده کنیم.
مراحل:
- توانها را ساده کنید: توانهای صورت و مخرج کسر را به صورت مجزا ساده کنید.
- کسر را به صورت سادهتر بنویسید: کسر سادهشده را به صورت 8/16 بنویسید.
- با استفاده از روشهای قبلی ساده کنید: از روشهای عوامل اول یا ب م م برای ساده کردن کسر 8/16 استفاده کنید.
مثال:
با استفاده از روشهای قبلی، کسر 8/16 را به 1/2 ساده میکنیم.
نکته: به یاد داشته باشید که هنگام ساده کردن کسرهای دارای توان، ابتدا توانها را ساده کنید و سپس از روشهای قبلی برای ساده کردن کسر استفاده کنید.
۲. آموزش ساده کردن کسر های مخلوط:
فرض کنید میخواهیم کسر مخلوط 2 1/4 را ساده کنیم.
مراحل:
- بخش صحیح و کسری را جدا کنید: بخش صحیح (2) را از کسری (1/4) جدا کنید.
- بخش کسری را ساده کنید: از روشهای قبلی برای ساده کردن کسر 1/4 استفاده کنید.
- بخش صحیح و کسر سادهشده را به صورت کسر مخلوط بنویسید: بخش صحیح و کسر سادهشده را به صورت کسر مخلوط 2 1/4 بنویسید.
مثال:
با استفاده از روشهای قبلی، کسر 1/4 را به 1/4 ساده میکنیم.
بنابراین، کسر مخلوط سادهشده 2 1/4 است.
نکته: به یاد داشته باشید که برای ساده کردن کسرهای مخلوط، ابتدا بخش کسری را ساده کنید و سپس آن را با بخش صحیح ترکیب کنید.
۳. آموزش ساده کردن کسر های ناسره:
فرض کنید میخواهیم کسر ناسره 5/3 را ساده کنیم.
مراحل:
- بررسی ناسره بودن کسر: اگر صورت کسر از مخرج آن بزرگتر باشد، کسر ناسره است.
- تبدیل کسر ناسره به کسر مخلوط: کسر ناسره را به صورت کسر مخلوط تبدیل کنید.
- بخش کسری را ساده کنید: از روشهای قبلی برای ساده کردن کسر 1/3 استفاده کنید.
- کسر مخلوط را به صورت کسر ساده تبدیل کنید: کسر مخلوط سادهشده را به صورت کسر ساده تبدیل کنید.
مثال:
با استفاده از روشهای قبلی، کسر 1/3 را به 1/3 ساده میکنیم.
بنابراین، کسر ناسره سادهشده 1 2/3 است.
نکته: به یاد داشته باشید که برای ساده کردن کسرهای ناسره، ابتدا آنها را به کسر مخلوط تبدیل کنید و سپس از روشهای قبلی برای ساده کردن کسر مخلوط استفاده کنید.
نکات و فوت کوزهگری در ساده کردن کسرها:
به یاد دارید که در قسمتهای قبل با روشهای مختلف ساده کردن انواع کسرها آشنا شدیم؟ حالا وقت آن است که با اشتباهات رایج در ساده کردن کسرها، راهکارهای افزایش سرعت و روشهای یافتن عوامل مشترک آشنا میشویم.
۱. اشتباهات رایج در ساده کردن کسرها:
- عدم توجه به علامت کسر: گاهی اوقات دانشآموزان به اشتباه علامت کسر را نادیده میگیرند و صورت و مخرج را با هم جمع یا تفریق میکنند.
- ساده نکردن کامل کسر: گاهی اوقات دانشآموزان کسر را تا حدی ساده میکنند، اما به دنبال سادهسازی بیشتر آن نیستند.
- استفاده از روش نامناسب: گاهی اوقات دانشآموزان از روش نامناسبی برای ساده کردن کسر استفاده میکنند که باعث اتلاف وقت و افزایش احتمال خطا میشود.
۲. راهکارهای افزایش سرعت در ساده کردن کسرها:
- تمرین مداوم: بهترین راه برای افزایش سرعت در ساده کردن کسرها، تمرین مداوم است. هرچه بیشتر با کسرها کار کنید، در ساده کردن آنها سریعتر و ماهرتر خواهید شد.
- آشنایی با روشهای مختلف: با روشهای مختلف ساده کردن کسرها مانند روش عوامل اول، ب م م و تبدیل کسر به عدد اعشاری آشنا شوید.
- تمرکز و دقت: هنگام ساده کردن کسرها، تمرکز و دقت خود را حفظ کنید تا از اشتباهات رایج جلوگیری کنید.
۳. به دنبال عوامل مشترک باشید:
- اول به دنبال اعداد کوچک باشید: به دنبال اعداد کوچکی مانند 2، 3، 5 و 7 باشید که احتمالاً عوامل مشترک صورت و مخرج کسر هستند.
- به دنبال الگوها باشید: به دنبال الگوهایی در تجزیه صورت و مخرج کسر باشید. به عنوان مثال، اگر صورت و مخرج هر دو بر 2 بخشپذیر باشند، 2 یک عامل مشترک است.
- از حدس و گمان نترسید: گاهی اوقات میتوانید با حدس و گمان به دنبال عوامل مشترک باشید. به عنوان مثال، اگر صورت کسر 12 باشد، میتوانید حدس بزنید که آیا 4 یا 6 عامل مشترک آن هستند یا خیر.
- تجزیه به عوامل اول: هر کدام از صورت و مخرج کسر را به کوچکترین عوامل اول خود تجزیه کنید. عوامل مشترک، عواملی هستند که در تجزیه صورت و مخرج مشترک هستند.
- روش لیست کردن: تمام مقسوم علیههای صورت و مخرج کسر را لیست کنید. عواملی که در هر دو لیست وجود دارند، عوامل مشترک هستند.
- استفاده از الگوریتم تقسیم: از الگوریتم تقسیم برای یافتن ب م م صورت و مخرج کسر استفاده کنید. عوامل مشترک، عواملی هستند که در مراحل تقسیم ظاهر میشوند.
جمعبندی + معرفی بهترین دورههای آموزش ساده کردن کسر ها و ریاضی
در این مقاله، سفری شگفتانگیز به دنیای کسرها داشتیم و با روشهای ساده و کاربردی برای ساده کردن انواع کسرها آشنا شدیم.
از ساده کردن کسرهای معمولی گرفته تا کسرهای دارای توان، کسرهای مخلوط و کسرهای ناسره، هیچ چیز پنهان نماند.
با نکات و فوت کوزهگری، اشتباهات رایج و راهکارهای افزایش سرعت در ساده کردن کسرها آشنا شدیم.
حالا شما به یک متخصص ساده کردن کسرها تبدیل شدهاید و میتوانید با اعتماد به نفس به هر کسری که سر راهتان قرار میگیرد، غلبه کنید!
به یاد داشته باشید، تمرین و یادگیری مداوم کلید اصلی موفقیت است. پس وقت آن است که با فرصت پلاس، ساده کردن کسرها را به یک بازی لذتبخش تبدیل کنید!
برترین دوره های آموزش ریاضی
دورههای آموزش ریاضی فرصت پلاس با رویکردی نوین و جذاب، گام به گام شما را در مسیر تسلط بر تمامی مباحث ریاضی با آموزش همه مطالب من جمله آموزش ساده کردن کسر ها همراهی میکنند. تا بتوانید به بیشترین پتانسیل خود در درس ریاضی دست یابید و نمرات درخشانی کسب کنید
پس همین الان با شرکت در دوره دلخواهتان به جمع دانشآموز موفق فرصت پلاس بپیوندید و طعم شیرین یادگیری را بچشید!
آموزش صفر تا صد ریاضی ابتدایی
افزایش سطح علمی دانش آموز
کسب نمرات بهتر در درس ریاضی
ادامه دادن سال های بعد با مدرس فوق
آموزش صفر تا صد ریاضی پایه ششم
حل تمارین پرسش و پاسخ حل نمونه سوالات امتحانی جهت یادگیری بهتر تکالیف برای منزل کلاسها در تلگرام یا ایتا…
آموزش صفر تا صد ریاضی ششم
ده جلسه آموزش آنلاین مباحث ریاضی ششم ، همراه با حل نمونه سوالات مهم هر فصل و آزمون های استاندارد…
اگر به دنبال راهکارهایی موثر و جذاب برای تقویت ریاضی خود هستید، مقالات زیر را هرگز از دست ندهید.
مطالب زیر را حتما بخوانید
-
آموزش موازنه شیمی دهم: کلید گشای رمز و راز دنیای معادلات شیمیایی + معرفی بهترین دورهها
43 بازدید
-
رازهای موفقیت در شیمی: از صفر تا صد + معرفی بهترین آموزش شیمی ( دهم – یازدهم – دوازدهم )
58 بازدید
-
غول ریاضی را رام کنید: راهنمای جامع انتخاب بهترین آموزش ریاضی (هفتم، هشتم، نهم)
77 بازدید
-
کسب درآمد از آموزش چگونه است؟ + معرفی بهترین روش
58 بازدید
-
رازهای تبدیل مواد خام به محصولات شگفتانگیز: سفری به دنیای رشته مهندسی شیمی
86 بازدید
دیدگاهتان را بنویسید